Решите уравнение 2sin2x – 3cosx-3=0. (sin в квадрате)Укажите корни, принадлежащие отрезку [п;3п].
4
(26 оценок)
40
2sin^2(x)-3cos(x)-3=0
2*(1-cos^2(x))-3cos(x)-3=0
-2cos^2(x)-3cos(x)-1=0
2cos^2(x)+3cos(x)+1=0
cos(x)=t
2t^2+3t+1=0
D=1
t1=-1
t2=-0,5
a) cos(x)=-1
x=pi+2*pi*n
б) cos(x)=-0,5
x=±arccos(-0,5)+2*pi*n
x=±2pi/3 +2*pi*n
На отрезке [pi; 3pi] находятся корни:
pi; -2*pi/3 +2*pi; 2pi/3+2*pi; 3*pi