Даю 35 баллов!
На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точку M и точку N так, чтобы AM/MB=3/5 , AN/NC= 2/7. Найти площадь четырёхуг. MBCN если площадь треуг. AMN =36
На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точку M и точку N так, чтобы AM/MB=3/5 , AN/NC= 2/7. Найти площадь четырёхуг. MBCN если площадь треуг. AMN =36
5
(2 оценки)
2
Ответ
5
(2 оценки)
2
siestarjoki
3 года назад
Светило науки - 1782 ответа - 9766 раз оказано помощи
Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих углу сторон (следует из формулы S =1/2 ab sinC).
S(AMN)/S(ABC) =AM*AN/AB*AC =AM/AB *AN/AC =3/8 *2/9 =1/12
S(AMN)/S(MBCN) =1/11 => S(MBCN) =36*11 =396
Рассмотрим треугольники AMB и ABC.
У них общий угол А и задано соотношение сторон.
Пусть их площади равны соответственно S1 и S2.
Примем коэффициенты пропорциональности по стороне АС за х, по стороне АВ за у.
S1 = (1/2)*2x*3y*sin A.
S2 = (1/2)*9x*8y*sin A.
Разделим первое уравнение на второе.
S1 /S1 = 1/12.
Отсюда получаем ответ: площадь четырёхугольника MBCN равна
S(MBCN) = 36*(12 - 1) = 396 кв.ед.