Два тела движутся навстречу друг другу и ударяются неупруго. Скорость первого тела до удара v1 = 2 м/с, скорость второго v2 = 4 м/c. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости v1 и равна v = 1 м/c. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела?
Ответ
5
(1 оценка)
1
Дано:
υ1 = 2 м/с
υ2 = 4 м/с
V = 1 м/с
Ек1/Ек2 - ?
Решение:
Чтобы выразить отношение кинетической энергии первого тела ко второму, нужно выразить массы тел, или их отношение. Воспользуемся законом сохранения импульса при неупругом ударе, учитывая, что скорость системы двух тел после соударения имеет то же направление, что и первое тело до столкновения (импульс первого тела и системы тел будет иметь знак "плюс", а второе тело - "минус"):
p1 - p2 = p
m1*υ1 - m2*υ2 = (m1 + m2)*V
m1*υ1 - m2*υ2 = m1*V + m2*V
m1*υ1 - m1*V = m2*υ2 + m2*V
m1*(υ1 - V) = m2*(υ2 + V)
m1 = m2*(υ2 + V)/(υ1 - V)
m1 = m2*(4 + 1)/(2 - 1)
m1 = 5*m2 => m1/m2 = 5
Тогда отношение кинетических энергий:
Ек1/Ек2 = (m1*υ1²/2) : (m2*υ2²/2) = m1*υ1²/(m2*υ2²) = (m1/m2)*(υ1²/υ2²) = 5*(2²/4²) = 5*(4/16) = 5/4 = 1,25 раз
Ответ: в 1,25 раз.