Дано:

υ = 30 м/с

а = 6 м/с²

υ' - ?

Решение:

Для ответа на вопрос задачи ускорение можно не использовать.

"Поезд проезжает мимо" - можно считать, что мимо проезжает "хвост" поезда со скоростью υ. Тогда если машина должна догнать поезд, то это значит, что она должна поравняться с его "хвостом". В момент времени, когда "хвост", проезжая мимо, поравнялся с автомобилем, тот начинает движение с начальной нулевой скоростью.

Время одинаково для обоих:

t = t'

Автомобиль стартует с начальной скоростью, равной нулю:

υ'_0 = 0

Путь, который преодолеет поезд, равен пути, который проедет автомобиль:

s = s'

За время t поезд проедет путь:

s = υ*t

А автомобиль проедет:

s' = (υ'² - υ'_0²)/(2a) = υ'²/(2a)

Т.к. s = s', то:

υ*t = υ'²/(2a)

Время выразим из формулы скорости:

υ' = υ'_0 + а*t', т.к. υ'_0 = 0, а t' = t, то:

υ' = а*t => t = υ'/a =>

=> υ*(υ'/a) = υ'²/(2a) | * (a/υ')

υ = υ'/2 => υ' = 2*υ = 2*30 = 60 м/с

С использованием ускорения решение можно сделать пошаговым:

s = s'

s = υ*t

s' = υ'_0*t' + a*t'²/2 = a*t'²/2

t = t' =>

=> υ*t = a*t²/2 | : t

υ = a*t/2 => t = 2υ/a = 2*30/6 = 10 c

υ' = υ'_0 + a*t = а*t = 6*10 = 60 м/с

Но вообще, неважно, какое ускорение будет у автомобиля. Главное, чтобы оно было постоянным. И чтобы поезд ехал равномерно. Если выполняются эти условия, то когда машина догоняет поезд, её скорость всегда в 2 раза больше скорости последнего. Всё дело в том, что изначально автомобиль движется из состояния покоя. И прежде, чем догнать поезд, ему нужно достигнуть его скорости. Как только это произойдёт, автомобиль и поезд начнут покоиться друг относительно друга (потому что будут двигаться с одинаковыми скоростями). При этом машина будет находиться на некотором расстоянии от поезда, а именно - на таком же, которое она проехала с момента наблюдения и до достижения скорости поезда. Значит, чтобы догнать поезд, автомобилю нужно "проехать" ещё раз такое же расстояние. Я беру глагол в кавычки, потому что относительно дороги машина проедет больше, ведь в конечном счёте рассматривается абсолютное движение. Но относительно поезда машине нужно проехать то же расстояние, что она преодолела, разгоняясь от нуля до υ относительно дороги. Тогда получается, что относительно поезда автомобилю нужно разогнаться до той же скорости υ, чтобы поравняться с его "хвостом". Ну и тогда получается, что абсолютная скорость υ' будет равна сумме относительной υ_ο (скорости относительно поезда) и переносной υ (скорости поезда):

υ' = υ + υ_ο

υ_ο = υ => υ' = υ + υ = 2*υ

Ответ: 60 м/с.