Площадь квадрата,построенного на гипотенузе,равна 25 квадратных единицам.Найдите периметр треугольника,если разность площадей квадратов,построенных на катетах равна 7 квадратных единицами
Ответ
5
(5 оценок)
5
Ответ:
Р = 12 ед.
Объяснение:
1) Пусть длины катетов равны а и b, а длина гипотенузы равна с = √25 = 5, тогда по условию
а² + b² = c² = 25 и
а² - b² = 7.
Составим и решим систему уравнений:
{а² + b² = 25,
{а² - b² = 7;
____________
2•а² = 25+7
2•а² = 32
а² = 16
а > 0, а = 4.
2) По теореме Пифагора
а² + b² = 25
4² + b² = 25
b² = 25 - 16 = 9
b > 0, b = √9 = 3.
3) P = a+b+c = 4 + 3 + 5 = 12 ( единиц)